设φ(X)=XAX^T，φ(X)=XAX^T是正定二次型，其中A=(a_ij)，B=(b_ij)，令c_ij=a_ijb_ij，以C=(c_ij)作二次型f(X)=XCX^T．证明：f是正定的．

【参考答案】

[证] 对于正定矩阵B=(b_ij)，存在满秩矩阵P=(p_ij)，使得
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