问答题
若在标量场u=u(M)中恒有
,证明u=常数。
【参考答案】
正确答案:标量场的梯度为
如果在标量场u=u(M)中恒有
=0,则
所以u与坐标无关,故u=C为常数。
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问答题
三个矢量A、B、C,A=sinθcosφer+cosθcosφeθ—sinφeφ,B=z2sinφeρ+z2cosφeφ+2ρzsinφez,C=(3y2-2x)ex+x2ey+2zez。(1)哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表示(2)求出这些矢量的源分布。
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问答题
求标量函数φ=x2yz的梯度及φ在一个指定方向的方向导数。此方向由单位矢量定出,求(2,3,1)点的导数值。
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