问答题

要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ，试求桥墩形状．

【参考答案】

正确答案：桥墩应为曲线段

(0≤x≤h)绕x轴旋转所成的面与平面x=0和x=h所围成的旋转体．

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问答题

以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm3，如果以3 cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3／s增大，试求曲线y=f(z)的方程．

问答题

设函数f(x)在[1，+∞]上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]试求y=f(x)所应满足的微分方程．并求该微分方程满足条件的解．

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