问答题

1.设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；

【参考答案】

因A有n个互不相同的非零特征值，|A|=n!≠0，故A可逆，从而有
|λE-AB|=|A(λA^{-1......

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问答题

因α1，α2，β1，β2均是三维向量，四个三维向量必线性相关，由定义，存在不全为零的数k1，k2，λ1，λ2，使得 k1α1+k2α2+λ1β1+λ2β2=0，得 k1α1+k2α2=-λ1β1-λ2β2．取 ξ=k1α1+k2α2=-λ1β1-λ2β2，若ξ=0，则k1α1+k2α2=-λ1β1-λ2β2=0．因α1，α2线性无关，β1，β2也线性无关，从而得出k1=k2=0，且λ1=λ2=0，这和四个三维向量线性相关矛盾．ξ即为所求的既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出的非零向量．故ξ≠0．

问答题

f(x)的一切原函数可以表示成的形式．若f(x)为奇函数，由(Ⅰ)知为偶函数，故都是偶函数．若f(x)为偶函数，由(1)知为奇函数，f(x)的一切原函数中，当且仅当C=0时为奇函数，故偶函数f(x)的原函数中仅有一个为奇函数．

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