设A是n阶正定矩阵，α₁，α₂，α₃是非零的n维列向量，且．证明α₁，α₂，α₃线性无关．

【参考答案】

[证明] 设左乘，得

因为
由A正定且，从而k₁=0．
同理可证k₂=0，k₃=0，所以α₁，α₂，α₃线性无关．