问答题

设A为n阶方阵，A^为A的伴随矩阵，且A₁₁≠0，证明：方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件是b为A^x=0的解．

【参考答案】

必要性
因为Ax=b有无穷多解，所以r(A)＜n即|A|=0，
有A^*b=A......

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设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件是b为A*x=0的解．