问答题

设f(x)在x 0 处n阶可导，且f (m) (x 0 )=0(m=2，…，n-1)，f (n) (x 0 )≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x 0 ，f(x 0 ))为拐点．

【参考答案】

正确答案：n为奇数，令n=2k+1，构造极限
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问答题
设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n-1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时f(x)在x0取得极大值；(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时f(x)在x0取得极小值．
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