设f(x)在x ₀ 处n阶可导，且f ^(m) (x ₀ )=0(m=1，2，…，n-1)，f ⁽ⁿ⁾ (x ₀ )≠0(n≥2)，证明： (1)当n为偶数且f ⁽ⁿ⁾ (x ₀ )＜0时f(x)在x ₀ 取得极大值； (2)当n为偶数且f ⁽ⁿ⁾ (x ₀ )＞0时f(x)在x ₀ 取得极小值．

【参考答案】

正确答案：n为偶数，令n=2k，构造极限