三阶实对称矩阵的三个特征值为λ₁=6，λ₂=λ₃=3，对应于λ₂=λ₃=3的特征向量为
，
，求对应于λ₁=6的特征向量及矩阵A．

【参考答案】

[详解] 设λ₁=6对应的特征向量为α₁=(x₁，x₂，x₃)^T，
∴α₁⊥α₂，α₁⊥α₃，

令
则