设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβ^T；

【参考答案】

若r(A)=1，则A为非零矩阵且A的任意两行成比例，即

于是显然α，β都不是零向量且A=αβ
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