如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直．

设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当点M运动到什么位置时，梯形ABCN的面积最大并求出最大值．

【参考答案】

解：由(1)的证明可知，△ABM∽△MCN，
所以
即

所以

所以

所以当x=1时，y有最大值，最大值为
此时M运动到BC的中点．