设f(x)在点x₀处具有n阶导数，且f’(x₀)=f"(x₀)=…=f^(n-1)(x₀)=0，f⁽ⁿ⁾(x₀)≠0，试证：
(Ⅰ) 当n为奇数时，f(x)在点x₀不取局部极值；
(Ⅱ) 当n为偶数时，f(x)在点x₀取得局部极值：
①当f⁽ⁿ⁾(x₀)＞0，f(x)在点x₀取得极小值；
②当f⁽ⁿ⁾(x₀)＜0，f(x)在点x₀取得极大值．

【参考答案】

由泰勒公式及题设知

(Ⅰ) 当n为奇数时，因为在点x₀的任一邻域内，当x......

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