设A，B为n阶矩阵，秩r(A)+r(B)＜n证明：
(Ⅰ) λ=0为A，B相同的特征值；
(Ⅱ)AX=0与BX=0的基础解系组成的向量线性相关；
(Ⅲ)A，B具有公共的特征向量．

【参考答案】

(Ⅰ)由r(A)+r(B)＜n，知r(A)＜n，r(B)＜n，因此有|A|=|B|=0，故λ=0为A，B相同的特征值． ......

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