设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×m中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型


(1) 记X=(x₁，x₂，…，x_n)。，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的矩阵为A^-1；
(2) 二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同说明理由．

【参考答案】

(1) 由题设，


已知A为n阶实对称矩阵，从而上式中矩阵可换成共转置．即
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