问答题

设二次型f（x₁，x₂，x₃）=（a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃）²+（b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃）²，记。
（Ⅰ）证明二次型f对应的矩阵为2αα^T+ββ²；
（Ⅱ）若α，β正交且为单位向量，证明f在正交交换下的标准形为2y₁²+2y₂²。

【参考答案】

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问答题

设奇函数f（x）在[-1，1]上具有2阶导数，且f（1）=1。证明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f′（ξ）=1；（Ⅱ）存在η∈（-1，1），使得f″（η）+f′（η）=1。

问答题

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2-n（n-1）an=0（n≥2），S（x）是幂级数的和函数。（Ⅰ）证明：S″（x）-S（x）=0 （Ⅱ）求S（x）的表达式。

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