设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B ^T 为B的转置矩阵， 试证：B ^T AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．

【参考答案】

正确答案：必要性：设B^TAB为正定矩阵，则由定义知，对任意的n维实列向量x≠0，有x<sup>T......

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