计算题

设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所围成，过z轴上任意点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒υ₀体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．
(Ⅰ)写出注水过程中t时刻水面高度z=z(t)与相应的水体积V=V(t)之间的关系式，并求出水面高度z与时间t的函数关系；
(Ⅱ)求水表面上升速度最大时的水面高度；
(Ⅲ)求灌满容器所需的时间．

【参考答案】

要明确题中所出现的各个物理量之间的关系，并能用积分或导数表示其关系，以及它们所满足的微分方程．
由题设知......

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