计算二重积分
，其中D:0≤x≤2，0≤y≤2，[x+y]表示不超过x+y的最大整数。

【参考答案】

将正方形区域D用三条直线x+y=1，x+y=2，x+y=3分成四个区域：D₁，D₂，D₃，D₄如图4所示，即


于是