问答题

设A是三阶矩阵，α 1 ，α 2 ，α 3 为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα 1 =α 2 +α 3 ，Aα 2 =α 1 +α 3 ，Aα 3 =α 1 +α 2 ． 判断矩阵A可否对角化．

【参考答案】

正确答案：因为α 1 －α 2 ，α 2 －α 3 为属于二重特征值－1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化．
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