问答题

设f(x)连续，且F(x)=∫ ₀ ^x (x-2t)f(t)dt．证明：若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

【参考答案】

正确答案：F(x)=∫₀^x(x-2t)f(t)dt=x∫_{0
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问答题

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f (x)｜≤2．证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．

问答题

证明：当k>1时，f(x)≡常数．

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