求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积最小．

【参考答案】

[解析] 原方程可化为
利用求解公式，得通解


于是旋转体体积为



为唯一极小值点，也是最小值点，故