简答题

设n×n矩阵A（t）在a〈t〈b上连续，X1（t），...，X_n（t）是齐次线性方程组dX/（dt）=A（t）X的基本解组。令Φ（t）=（X1（t），...，Xn（t））。又设n维向量函数R（t，X）在区域{（t，X）：a〈t〈b，||X||〈∞}上连续，试证明Cauchy问题与积分方程等价，即若X=X（t）是线性方程组的解，则X=X（t）是积分方程的解；反之，若X=X（t）是积分方程的连续解，则X=X（t）是线性方程组的解

设n×n矩阵函数A1（t）和A2（t）在区间a＜t＜b上连续。若齐次线性方程组dX （dt）=A1（t）X与dX （dt）=A2（t）X有相同的基本解组，试证：A1（t）=A2（t） 点击查看答案

设X=P（t）eλt是常系数齐次线性方程组的解，其中λ试常量，向量函数P（t）的每一个分量都是次数不超过k的多项式。求证向量函数组是齐次线性方程组的线性无关解。 点击查看答案