计算题

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ₁=λ₂=6，λ₃=2。已知属于λ₁=λ₂=6的特征向量为P₁=（1，-1，1）^T，P₂=（1，1，1）^T
（1）求A的属于λ₃=2的特征向量P_3；
（2）求正交矩阵O，使得O^TAO为对角形；
（3）求A。