简答题

试求出三次对称群
S₃={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}
的所有子群.并利用Lagrange定理说明理由.

设G是群，K≤H≤G、又A={a1，a2，...}与B={b1，b2，...}分别为G关于H和H关于K的左陪集代表系，证明： AB={aibj∣ai∈A，bj∈B} 是G关于K的一个左陪集代表系. 点击查看答案

证明：pm（p是素数，m是正整数）阶群G必含有P阶元，而且P阶元的个数是p-1的倍数. 点击查看答案