简答题

（1）设G={0，1，2，3}，若⊙为模4乘法，则〈G，⊙〉构成。
（2）若⊕为模4加法，则〈G，⊕〉是阶群，且是，G中的2阶元是，4阶元是。

对以下定义的集合和运算差别它们能否构成代数系统？如果能，请说明是构成哪一种代数系统？ （1）S1={0，±1，±2，...，±n}，+为普通加法，则S1是。 （2）S2={1 2，0，2}，*为普通乘法，则S2是。 （3）S3={0，1，...，n-1}，n为任意给定的正整数且n≥2，*为模n乘法，˙为模n加法，则S3是。 （4）S4={0，1，2，3}，≤为小于等于关系，则S4是。 （5）S5是Mn（R），+为矩阵加法，则S5是。 点击查看答案

设V=〈Z，+〉，其中+为普通加法，x∈Z，令φ1（x）=x，φ2（x）=0，φ3（x）=x+5，φ4（x）=2x，φ5（x）=x2，φ6（x）=-x，则φ1，...，φ6中有个是V的自同态，其中个不是V的自同构，个只是单自同态不是满自同态，个是满自同态不是单自同态，零同态的同态像是。 点击查看答案