简答题

设V=〈Z，+〉，其中+为普通加法，x∈Z，令φ₁（x）=x，φ₂（x）=0，φ₃（x）=x+5，φ₄（x）=2x，φ₅（x）=x²，φ₆（x）=-x，则φ₁，...，φ₆中有个是V的自同态，其中个不是V的自同构，个只是单自同态不是满自同态，个是满自同态不是单自同态，零同态的同态像是。

设V=〈R+，*〉，其中，*为普通乘法，对任意x∈R+，令φ1（x）=∣x∣，φ2（x）=2x，φ3（x）=x2，φ4（x）=1 x，φ5（x）=-x，则其中有个是V的自同态，它们是，有个是单自同态而不是满自同态，个是满自同态而不是单自同态，个是自同构。 点击查看答案

（1）设V=〈Z，+，*〉，其中+和*分别表示普通加法和乘法，则V有个不同的子代数，且这些子代数。 （2）令T1={2n∣n∈Z}，则T1是V的。 （3）令T2={2n+1∣n∈Z}，则T2不是V的子代数，其原因是T2。 （4）令T3={-1，0，1}，则T3不是V的子代数，其原因是T3。 点击查看答案