共用题干题

某段河道的河床截线呈抛物线形，河两岸相距100m，岸与河道最深处的垂直距离为10m，为了抗洪，现需要将河床改成梯形状（如图所示）.

试问：河道改造后的水流量是改造前的水流量的几倍？

设f（x）、g（x）均在[a，b]上连续.证明：（f（x）g（x）dx）2≤f2（x）dxg2（x）dx，且等号仅当f（x）=Cg（x）或g（x）=Cf（x）时成立（C为常数）（柯西-施瓦茨不等式）. 点击查看答案

设有抛物线Γ：y=a-bx2（a＞0，b＞0），试确定常数a，b的值，使得Γ满足以下两个条件：（1）Γ与直线y=x+1相切；（2）Γ与x轴所围成图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大. 点击查看答案