未分类题

现需在某城市中选择一个社区建一个大型超市，使该城市的其它社区到该超市的距离总和最小。用图模型表示该城市的地图，其中顶点表示社区，边表示社区间的路线，边上的权重表示该路线的长度。现设计一个算法来找到该大型超市的最佳位置：即在给定图中选择一个顶点，使该顶点到其它各顶点的最短路径之和最小。算法首先需要求出每个顶点到其它任一顶点的最短路径，即需要计算任意两个顶点之间的最短路径；然后对每个顶点，计算其它各顶点到该顶点的最短路径之和；最后，选择最短路径之和最小的顶点作为建大型超市的最佳位置。
【问题1】（12分）
本题采用Floyd-Warshall算法求解任意两个顶点之间的最短路径。已知图G的顶点集合为V={1，2，...，n}，W=｛Wij｝n*n为权重矩阵。设d(k)ij为从顶点i到顶点j的一条最短路径的权重。当k=0时，不存在中间顶点，因此d(0)ij=wij；当k>0时，该最短路径上所有的中间顶点均属于集合{1，2，...，k｝若中间顶点包括顶点k，则d(k)ij=d(k-1)ik+d(k-1)kj；若中间顶点不包括顶点k，则d(k)ij=d(k-1)ij。于是得到如下递归式
因为对于任意路径，所有的中间顶点都在集合{1，2，...，n｝内，因此矩阵D(n)=｛d(n)ij｝n*n给出了任意两个顶点之间的最短路径，即对所有i，j∈V，d(n)ij表示顶点i到顶点j的最短路径。
下面是求解该问题的伪代码，请填充其中空缺的(1)至(6)处。伪代码中的主要变量说明如下：
W：权重矩阵
n：图的顶点个数
SP：最短路径权重之和数组，SP[i]表示顶点i到其它各顶点的最短路径权重之和，i从1到n
min_SP：最小的最短路径权重之和
min_v：具有最小的最短路径权重之和的顶点
i：循环控制变量
j：循环控制变量
k：循环控制变量


【问题2】（3分）
【问题1】中伪代码的时间复杂度为（7）（用Ο符号表示）。