设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x-y)=4(x²-xy-y²)，则xf'_x(z，y)+yf'_y(x，y)为( )

A．若f'(x₀)＜0，则f(x)在x₀的邻域内单调减少
B．若f(x)在x₀取极大值，则当x∈(x₀-δ，x₀)时，f(x)单调增加，当x∈(x₀，x₀+δ)时，f(x)单调减少
C．f(x)在x₀取极值，则f(x)在x₀连续
D．f(x)为偶函数，f"(0)≠0，则f(x)在x=0处一定取到极值