多项选择题

甲乙丙三人合伙开办运输行业,05年甲(未婚)外出旅游,一去不归,杳无音讯,09年12月,乙丙向法院申请甲死亡,以便处理甲在合伙中的份额。甲的父亲丁表示同意,甲的母亲戊不同意,而向法院申请了宣告失踪。下列选项中,哪些说法是正确的

A.乙、丙、丁、戊均为利害关系人,有权申请宣告甲死亡
B.法院应当支持乙丙的请求
C.法院应当支持戊的请求
D.如果甲被宣告死亡,判决宣告之日为其死亡之日,推定甲的民事主体资格消亡,个人合法财产变为遗产开始发生继承