设f(x)在(0，+∞)有定义，在x=1处可导，且f’(1)=4，若对任意x₁＞0，x₂＞0有
f(x₁x₂)=x₁f(x₂)+x₂f(x₁)
试证：f(x)在(0，+∞)处处可导；

【参考答案】

取x₁=x₂=1，则有f(1)=f(1)+f(1)，即f(1)=0。
对任意x＞0，任意x+h＞0有

即对任意