问答题

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α ₁ =（一1，2，一1） ^T ，α ₂ =（0，一1，1） ^T 是线性方程组Ax=0的两个解。（Ⅰ）求A的特征值与特征向量；（Ⅱ）求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得Q ^T AQ=Λ。

【参考答案】

正确答案：（Ⅰ）因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有
则λ=3是矩阵A的特征值，α=（1，1，1）^{......

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α 1 =（一1，2，一1） T ，α 2 =（0，一1，1） T 是线性方程组Ax=0的两个解。 （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得Q T AQ=Λ。