已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX在正交变换X=QY，下的标准形为-y²₁-y²₂，且Q的第三列为
．
证明A-E为负定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

【参考答案】

由于矩阵A的特征值为-1，-1，0，那么A-E的特征值为-2，-2，-1，因为A-E的特征值全部小于0，所以A=E负定．