问答题

设f(z)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫ _a ^b f(x)dx=0．证明： (1)存在c∈(a，b)，使得f(c)=0； (2)存在ξ _i ∈(a，b)(i=1，2)，且ξ ₁ ≠ξ ₂ ，使得f"(ξ _i )+f(ξ _i )=0(i=1，2)； (3)存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=f(ξ)； (4)存在η∈(a，b)，使得f"(η)一3f"(η)+2f(η)=0．