下列说法中正确的是( )

A． 若f'(x₀)＜0，则f(x)在x₀的邻域内单调减少
B． 若f(x)在x₀取极大值，则当x∈(x₀-δ，x₀)时，f(x)单调增加，当x∈(x₀，x₀+δ)时，f(x)单调减少
C． f(x)在x₀取极值，则f(x)在x₀连续
D． f(x)为偶函数，f"(0)≠0，则f(x)在x=0处一定取到极值