设A=E-ξξ^T，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．
证明：(Ⅰ)A²=A的充分必要条件是ξ^Tξ=1．
(Ⅱ)当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵．

【参考答案】

[证] (Ⅰ)由
那么
因为ξ是非零列向量，ξξ^T≠0．
所以......

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