问答题

已知商品的周需求量X服从参数为2的指数分布，设各周商品需求量是相互独立的．
1.设y_k表示第k周商品的需求量，求Y₂的密度函数并求
；

【参考答案】

Z=min{X₁，X₂，X₃)，
F
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问答题

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令ζ1，ζ2，…，ζn-1…为AX=0的基础解系，η0为AX=b的特解，显然β0=η0，β1=ζ1+η0…，βn-r=ζn-r+η0为AX=b的一组解，令k0β0+k1β1+…+kn-rβn-r=0，即 k1ζ1+k2ζ2+…+kn-r+ζn-r+(k0+k1+…+kn-r)η0=0．上式左乘A得(k0+k1+…+kn-r)b=0，因为b≠0时，k0+k1+…+kn-r=0，于是k1ξ1+k2ζ2+…+kn-rξn-r=0，因为ξ1，ξ2，…，ξn，为AX=0的基础解系，所以k1=k2=…=kn-r=0，于是k0=0，故β0，β1，…βn-r，线性无关．若γ0，γ1，…，γn-r+1为AX=b的线性无关解，则ζ1=γ1-γ0，…，ζn-r+1-γ0为AX=0的解，令k1ζ1+k2ζ2+…+kn-r+1ζn-r+1=0，则 k1γ1+k2γ2γ2+…+kn-r+1γn-r+1-(k1+k2+…+kn-r+1)γ0=0．因为γ0，γ1，…，γn-r+1，线性无关，所以k1=k2=…=kn-r+1=0，即ζ1，ζ2，…，ζn-r+1为AX=0的线性无关解，矛盾，故方程组AX=b恰有n-r+1个线性无关解．

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