问答题

设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX经过正交变换化为标准形
，又A^*α=α，其中α=(1，1，-1)^T．
1.求矩阵A；

【参考答案】

<上一题目录下一题>

热门试题

问答题

显然A的特征值为λ1=2，λ2=-1，λ3=-1，|A|=2，伴随矩阵A*的特征值为μ1=1，μ=-2，μ3=-2．由A*α=α得AA*α=Aα，即Aα=2α，。即α=(1，1，-1)T是矩阵A的对应于特征值λ1=2的特征向量．令ζ=(x1，x2，x3)T为矩阵A的对应于特征值λ2=-1，λ3=-1的特征向量，因为A为实对称矩阵，所以αTζ=0，即x1+x2-x3=0，于是λ2=-1，λ3=-1对应的线性无关的特征向量为

问答题

设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

相关试题