设矩阵
．已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求
(1) a的值；
(2) 正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

【参考答案】

(1) 由题设，AX=β的解不唯一，从而其系数矩阵的秩与增方矩阵阵的秩相同但小于3．对增广矩阵做初等行变换，得
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