多项选择题

甲因向乙借款而将自己的房屋抵押给乙,双方签订了抵押合同,并且甲将该房屋的产权证交付于乙,但因当地登记部门的原因而未登记。后甲又以该产权证的复印件与丙签订了抵押合同,并办理了抵押登记。后甲逾期未偿还债务。下列说法正确的是( )。

A.乙对甲的房屋享有抵押权
B.丙优先于乙对甲的房屋享有优先权
C.乙优先于丙对甲的房屋行使抵押权
D.丙对甲的房屋享有抵押权