问答题

设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中
D=(x，y)||x|+|y|≤1．
设U=X+Y，V=X-Y，试求：
(Ⅰ)U与V的概率密度f_U(u)与f_V(v)；
(Ⅱ)U与V的协方差cov(U，V)和相关系数ρ_UV．

【参考答案】

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问答题

(Ⅰ)设n维向量α1，α2，α3，α4线性无关．βi=αi+tα4，i=1，2，3，证明：β1，β2，β3对任意t都线性无关． (Ⅱ)设n维向量α1，α2，α3，α4满足问λi，(i=1．2，3．4)满足什么条件时，对任意n维向量ξ，向量组β1，β2，β3，β4总线性相关．

问答题

设两随机变量X和Y相互独立，已知X服从分布，Y服从分布，记Z=X+Y．求：(Ⅰ)Z的分布律； (Ⅱ)E(Z)，D(Z)的值．

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