问答题

案情：丙省甲市A县的新兴建筑公司与丙省乙市B区的红星水泥厂签订了一份水泥买卖合同，合同约定由红星水泥厂向新兴建筑公司提供某水泥产品100吨，总价款10万元。合同约定，因合同履行发生的一切纠纷，应提交设立于丙省的仲裁委员会进行仲裁。由于丙省的甲市和乙市各有丁仲裁委员会和戊仲裁委员会，双方无法就仲裁机构的选择达成一致，新兴建筑公司与红星水泥厂又达成了一个补充协议，约定合同发生纠纷后可以向甲市丁仲裁委员会申请仲裁，也可以向乙市B区法院起诉。
新兴建筑公司按约定先行支付了部分货款，但红星水泥厂却迟迟不按约定发货，双方发生纠纷。为了快速解决争议，新兴建筑公司向丁仲裁委员会申请仲裁，请求红星水泥厂履行交货义务，丁仲裁委员会受理了此案。第一次仲裁开庭审理过程中，新兴建筑公司对红星水泥厂选择的仲裁员提出了回避申请。新兴建筑公司申请理由成立，仲裁委员会主任直接另行指定一名仲裁员参加审理。第二次开庭审理，红星水泥厂提出仲裁庭无权仲裁该案，主张仲裁协议无效，请求驳回新兴建筑公司的仲裁申请。经审查，仲裁庭认为红星水泥厂主张仲裁协议无效的理由不成立并自行决定重新进行仲裁程序并作出裁决：红星水泥厂在60日内履行交货义务。因红星水泥厂在义务履行期间内拒不履行交货义务，新兴建筑公司向乙市中级法院申请强制执行，红星水泥厂则向甲市中级法院申请撤销仲裁裁决。
问题： 请分析新兴建筑公司与红星水泥厂先后达成的仲裁协议的效力。双方当事人发生纠纷后依法应当通过什么方式解决纠纷？