设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x-y)=4(x²-xy-y²)，则xf'_x(z，y)+yf'_y(x，y)为( )

A． 若f(x)在x₀处可导，则一定存在δ＞0，在|x-x₀|＜δ内f(x)可导
B． 若f(x)在x₀处连续，则一定存在δ＞0，在|x-x₀|＜δ内f(x)连续
C． 若存在，则f(x)在x₀处可导
D． 若f(x)在x₀的去心邻域内可导，f(x)在x₀处连续，且存在，则f(x)在x₀处可导，且

A． 若f'(x₀)＜0，则f(x)在x₀的邻域内单调减少
B． 若f(x)在x₀取极大值，则当x∈(x₀-δ，x₀)时，f(x)单调增加，当x∈(x₀，x₀+δ)时，f(x)单调减少
C． f(x)在x₀取极值，则f(x)在x₀连续
D． f(x)为偶函数，f"(0)≠0，则f(x)在x=0处一定取到极值