设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f"(0)=f(1)=f"(1)=0.证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根.

【参考答案】

[证明] 令φ(x)=e^-x[f(x)+f"(x)]．
因为φ(0)=φ(1)=0，所以......

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