问答题

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
(1)求A的特征值与特征向量．
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得Q^TAQ=Λ．

【参考答案】

(1) 依题意，
因为

所以矩阵A的特征值是3，α=(1，1，1，)^{T
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问答题

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． (1)求A的特征值与特征向量． (2)求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ．