两个具有相同质量μ和频率的谐振子，哈密顿量为
   

    其中±a为两谐振子的平衡位置，粒子受到微扰作用
，
，试求该体系的能级．

 

【参考答案】

[解] 体系的哈密顿量为
   

   作变换，令
   

   有
   

   在这个变换下
   

   哈密顿量变为
   

   取
   

   令
，则
   

   因此可看作两个独立谐振子之和，故能级为