问答题

计算题

【参考答案】

则u=u(r)．先计算

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问答题

设D是曲线y=2x-x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，若D1的面积S1与D2的面积S2之比S1:S2=1:7．求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

问答题

这是二重积分的一个累次积分，其中D:0≤x≤1， 0≤y≤1-x，如图所示．直接交换积分次序不能解决问题．直接对累次积分，用分部积分法时，遇到求导的困难．有三条途径解决这些困难，方法1° 对内层积分作变量替换后交换积分次序，对内层积分，内层积分并相应考察积分限得方法2° 对内层积分作变量替换后，对外层积分作分部积分．如同方法1°，作变量替换后已转化成方法3° 改用极坐标变换. D的极坐标表示：

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