如图，C₁和C₂分别是y=
(1+e^x)和y=e^x的图象，过点(0，1)的曲线C₃是一单调增函数的图象．过C₂上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x和l_y．记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x)；C₂，C₃与l_y所围图形的面积为S₂(y)．如果总有S₁(x)=S₂(y)，求曲线C₃的方程x=
(y)．

【参考答案】


，

，
由题设，得
，
而y=e^x，于是


两边对y求导得

，
故所求的函数关系为：
．