下列命题正确的是

A．设f(x)为有界函数，且lim α(x)f(x)=0，则lim α(x)=0．
B．设α(x)为无穷小量，且
，则limβ(x)=∞．
C．设α(x)为无穷大量，且lim α(x)·β(x)=a，则lim β(x)=0．
D．设α(x)为无界函数，且lim f(x)α(x)=0，则lim f(x)=0．