有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=ψ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆半径为2m．根据设计要求，当以3m³/min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²/min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．


(Ⅰ)根据t时刻液面的面积，写出t与ψ(y)之间的关系式；
(Ⅱ)求曲线x=ψ(y)的方程．
(注：m表示长度单位：米，min表示时间单位：分)

【参考答案】

(Ⅰ)设在时刻t液面的高度为y，则此时液面的面积为πψ²(y)=4π+πt，所以
t=ψ......

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